已知如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B,化簡:
(a+c)2
+
(c-b)2
的結果為:①c,②b,③b-a,④a-b+2c,其中正確的有
 
考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次根式的性質(zhì)與化簡
專題:
分析:先根據(jù)圖象以及拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)確定a<0,b>0,c>0和a-b+c=0,再根據(jù)a-b+c=0變形得到a+c=b>0,c-b=-a>0,化簡
(a+c)2
+
(c-b)2
=a-b+2c,再利用a-b+c=0變形a-b=-c和c=b-a分別代入
(a+c)2
+
(c-b)2
=a-b+2c中即可確定①③④正確,②錯誤.
解答:解:∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)
∴a-b+c=0
∵圖象開口向下,對稱軸x=-
b
2a
>0,拋物線與y軸交點在正半軸上
∴a<0  b>0  c>0
∵a+c=b>0  c-b=-a>0
(a+c)2
+
(c-b)2
=|a+c|+|c-b|=a+c+c-b=a-b+2c
故④正確
∵a-b=-c
(a+c)2
+
(c-b)2
=a-b+2c=-c+2c=c
故①正確
∵c=b-a
(a+c)2
+
(c-b)2
=a-b+2c=a-b+2(b-a)=b-a≠b
故③正確,②錯誤.
故答案為:①③④
點評:根據(jù)拋物線圖象一般可以確定a,b,c的正負,根據(jù)拋物線上點的坐標可以確定出一個關于a,b,c的等量關系.通過這個等式的變形來化簡題目中給出的式子.
練習冊系列答案
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(1)計算:|-3|-
16
+(π-3.14)0
;   
(2)解方程:
3
x
=
2
x-1

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a=2-
3
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3
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)a+
3
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-
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,
25
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1-
3
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3
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3
D、1+
3

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1
2
,4.5,
1
2
;
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