在?ABCD中，AD=2DC，M、N分別在BA、AB的延長(zhǎng)線上，且MA=AB=BN，則MC與DN的關(guān)系是


  1. A.
    相等
  2. B.
    垂直
  3. C.
    垂直且相等
  4. D.
    不能確定
B
分析：假設(shè)MC和AD交于E，DN和BC交于F，由題可知△AME≌△DCE，即AE=DE=AD，同理BF=CF=BC，所以EF=MA=ED，且和AB平行，即四邊形EFCD為菱形，因此對(duì)角線EC⊥FD，即MC和DN垂直．至于它們的數(shù)量關(guān)系，隨著圖形的變化，也隨之變化，無(wú)法確定．
解答：解：設(shè)MC與AD交于E點(diǎn)，ND與BC交于F點(diǎn)，連接EF，
∵M(jìn)A=AB，AB=CD，
∴MA=CD，又MA∥CD，
∴△AME≌△DCE，
∴AE=ED=AD=DC，
同理可證，F(xiàn)C=DC；
∴FC=ED，又FC∥ED，
∴四邊形EFCD是平行四邊形，又FC=DC，
∴?EFCD是菱形；
根據(jù)菱形“對(duì)角線互相垂直”的性質(zhì)可知，MC⊥DN．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形以及菱形的判定和性質(zhì)，利用菱形對(duì)角線互相垂直這一性質(zhì)，可以證明線與線的垂直關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=4，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為
4，3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，AD=4，AB=6，AF是∠BAD的平分線，交DC于F，BE是∠ABC的平分線，交DC于E，AF與BE相交于點(diǎn)O，則S△EOF：S△AOB等于（　�。�
A、1：3B、2：3C、1：9D、4：9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在?ABCD中，AD=2AB，M是AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，∠CEM=40°，則∠DME是
150°
150°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•浙江一模）閱讀并解答下列問(wèn)題：

問(wèn)題一．如圖1，在?ABCD中，AD=20，AB=30，∠A=60°，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連PB，當(dāng)AP=
15
15
時(shí)，PB最小值為
15
3
15
3
．
問(wèn)題二．如圖2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為20的菱形，且∠DAB=60°，P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，E在AB上，且AE=
1
4
AB，連PE，PB，問(wèn)當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí)，PE+PB的值最小，并求這個(gè)最小值．
問(wèn)題三．如圖3，在矩形ABCD中，AB=20，CB=10，P，Q分別是線段AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí)，PQ+PB的值最小，并求這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）在?ABCD中，AD=6，∠ABC=60°，點(diǎn)E在邊BC上，過(guò)點(diǎn)E作直線EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，EF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H．
（1）如圖1，已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求證：以E為圓心、EF為半徑的圓與直線CD相切；
（2）如圖2，已知點(diǎn)E不是BC的中點(diǎn)，連接BH、CF，求梯形BHCF的面積．

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