【題目】如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如圖①，求證：DE∥BC；

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）首先證明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，進(jìn)而證明∠D+∠B=180°，即可解決問(wèn)題．
（2）如圖，作輔助線，證明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）如圖1，

∵∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；

∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，

∴∠D+∠B=180°，

∴DE∥BC．

（2）成立．

如圖2，連接EC；

∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；

∵∠EAC=90°，

∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，

∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，

∴DE∥BC，

即（1）中的結(jié)論仍成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（　�。�

A.1B.﹣3C.3D.﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝(x+4)2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是(　　)

A.先向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

B.先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C.先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

D.先向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)P，且△POA的面積為2.

（1）求k的值；

（2）求平移后的直線的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、 ， ；
（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn)：

如圖①'在正方形ABCD中，過(guò)A點(diǎn)有直線AP，點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連接DE交AP于點(diǎn)F,當(dāng)∠BAP=20°時(shí)，則∠AFD= °；當(dāng)∠BAP=α°(0<α<45°)時(shí)，則∠AFD= °；猜想線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關(guān)系：DF-EF= AF（填系數(shù)）；

(2)數(shù)學(xué)思考：

如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他條件不變，則∠AFD= °；線段DF, EF, AF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，若發(fā)生改變，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)類(lèi)比探究：

如圖③，若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他條件不變，則∠AFD= °；請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，則A與B的大小關(guān)系為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3s后，兩點(diǎn)相距18個(gè)單位長(zhǎng)度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的5倍(速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度／s)．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A，B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)的位置；

（2）若A，B兩點(diǎn)從(1)中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間?

（3）當(dāng)A，B兩點(diǎn)從(2)中的位置繼續(xù)以原來(lái)的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一點(diǎn)C從原點(diǎn)位置也向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到點(diǎn)A后，立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)B追上點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以8個(gè)單位長(zhǎng)度／s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若∠1＝∠2，則它們的補(bǔ)角____________（填“相等”，“不相等”，“無(wú)法確定”）

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