已知一拋物線y=ax2+bx+c，圖象經(jīng)過(guò)（1，-4），（-1，0），（2，-3）
求：（1）該拋物線的解析式；
（2）若它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A、B，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C，求三角形ABC的面積．

（1）把（1，-4），（-1，0），（2，-3）三點(diǎn)代入拋物線y=ax2+bx+c中
得：
a+b+c=-4
a-b+c=0
4a+2b+c=-3
，
解得
a=1
b=-2
c=-3

∴拋物線解析式為：y=x2-2x-3；

（2）由y=x2-2x-3，令y=0，
得x1=-1，x2=3．
令x=0，得y=-3，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴S△ABC=
1
2
×4×3=6．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令k=
c
a
，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使線段A1B1的長(zhǎng)為4
2
．如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•貴陽(yáng)）已知：直線y=ax+b過(guò)拋物線y=-x2-2x+3的頂點(diǎn)P，如圖所示．
（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（-1，4）
（-1，4）
；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)A（0，11），求出該直線的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：直線y=ax+b過(guò)拋物線y=-x2-2x+3的頂點(diǎn)P，如圖所示．
（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是______；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)A（0，11），求出該直線的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令數(shù)學(xué)公式，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使線段A1B1的長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式．如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（49）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使線段A1B1的長(zhǎng)為．如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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