Question

在等邊△ABC所在平面內(nèi)找出一個點(diǎn)，使它與三角形中的任意兩個頂點(diǎn)所組成的三角形都是等腰三角形。這樣的點(diǎn)一共有（　�。�

A、1個　　　　　B、4個　　　 　 　C、7個　　　　　 D、10個

 

Answer 1

D

解析:在等邊△ABC中，三條邊上的高交于點(diǎn)O，

由于等邊三角形是軸對稱圖形，三條高所在的直線也是對稱軸，也是邊的中垂線，點(diǎn)O到三個頂點(diǎn)的距離相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，則點(diǎn)O是滿足題中要求的點(diǎn)，

高與頂角的兩條邊成的銳角為30°，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，做圓，延長AO交圓于點(diǎn)E，

由于點(diǎn)E在對稱軸AE上，有EC=EB，AE=AC=AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，點(diǎn)E也是滿足題中要求的點(diǎn)，

作AD⊥AB交圓于點(diǎn)D，則有AC=AD，AD=AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，點(diǎn)D也是滿足題中要求的點(diǎn)，同理，作AF⊥AC交圓于點(diǎn)F，則點(diǎn)F也是滿足題中要求的點(diǎn)；

同理，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，做圓，

以點(diǎn)C為圓心，AB為半徑，做圓，都可以分別得到同樣性質(zhì)的三個點(diǎn)滿足題中要求，

于是共有10個點(diǎn)能使點(diǎn)與三角形中的任意兩個頂點(diǎn)所組成的三角形都是等腰三角形．

故選D．