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觀察以下方程：①x2+x-2=0；②2x2-x-1=2；③3x2-4x+1=0； ④4x2-7x+3=0．
（1）上面四個方程的各系數有一個共同特點，你知道是什么嗎？
（2）若上述方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），請用代數式表示它們的共同特點；
（3）由（2）可知，上述各方程必有一個公共根，你知道這個公共根嗎？

解：（1）方程的二次項次數、一次項系數以及常數項的和是1；
（2）a+b+c=1；
（3）方程必有一個公共根是：x=1．
分析：（1）首先確定各個方程的二次項系數，一次項系數以及常數項，根據結果即可作出判斷；
（2）根據（1）得到的結論即可求解；
（3）根據a+b+c=1，可以得到當x=1時，ax2+bx+c=a+b+c，據此即可判斷．
點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，理解已知的幾個方程中二次項系數，一次項系數以及常數項的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、完成表格，觀察表格中的兩個根的和與積，它們與原來的方程的系數有什么關系？
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0 0 2
2
0
x2+3x-4=0 -4 1
-3
-4
x2-5x+6=0 2 3
5
6
（1）請用文字語言概括你的發(fā)現．
若二次項系數為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=-p，x1x2=q

（2）一般的，對于關于x的方程x2+px+q=0（p、q為常數，p2-4q≥0）的兩根為x1，x2，則x1+x2=
-p
，x1x2=
q

（3）運用以上發(fā)現解決下列問題：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，求代數式（1+x1）（1+x2）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知方程x-
1
x
=1
1
2
的解為x1=2，x2=-
1
2
；
方程x-
1
x
=2
2
3
的解為x1=3，x2=-
1
3
；
方程x-
1
x
=3
3
4
的解為x1=4，x2=-
1
4
；
…
請觀察上述方程及其解，再猜想出以下方程的解
（1）x-
1
x
=n+
n
n+1
，x1=
n+1
n+1
，x2=
-
1
n+1
-
1
n+1
 
（2）求方程2x-
2
x
=21
9
11
的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀以下內容：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…

①根據以上規(guī)律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（n為正整數）；
②根據這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
22014-1
22014-1
．
（2）閱讀下列材料，回答問題：
關于x的方程：x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a，x2=
1
a
；x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a，x2=
2
a
；x+
3
x
=a+
3
a
的解是x1=a，x2=
3
a
；
…
①請觀察上述方程與解的特征，猜想關于x的方程x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)的解；
②請你寫出關于x的方程x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知方程x-數學公式=數學公式的解為數學公式；
方程x數學公式的解為數學公式；
方程x數學公式的解為數學公式；
…
請觀察上述方程及其解，再猜想出以下方程的解
（1）x數學公式，x1=______，x2=______
（2）求方程2x數學公式的解．

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