Question

如圖，在?ABCD，∠A與∠B的平分線相交于點E，∠B的角平分線與AD的延長線交于點F，則AE與BF的關(guān)系是

1. A.
   AE=BF
2. B.
   AE垂直平分BF
3. C.
   AE＞BF
4. D.
   以上都不對

Answer 1

B
分析：根據(jù)?ABCD，得到AD∥BC，AD=BC，推出∠BAD+∠ABC=180°，∠EBC=∠F，進(jìn)一步得出∠AEB=90°，∠ABF=∠F，即AE⊥BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BE=EF，得到B正確，但∠BAD和∠ABC不一定相等，∠F和∠DAE不一定相等，即可判斷選項A、C、D正確與否．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠EBC=∠F，
∵∠A與∠B的平分線相交于點E，
∴∠EAB=∠EAD=∠BAD，
∠EBC=∠EBA=∠ABC，
∴∠ABF=∠F，∠EAB+∠EBA=90°，
∴AB=AF，∠AEB=90°，
∴△ABF是等腰三角形，且AE⊥BF，
∴AE平分BF，
即AE垂直平分BF，故選項B正確；
∵∠BAD和∠ABC不一定相等，
∴∠F和∠DAE不一定相等，
∴A選項錯誤；
C選項錯誤；
D選項錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，題型較好，難度適中．