Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點且與反比例函數(shù)y=

m

x

 (m≠0)的圖象在第一象限交于C點，CD⊥x軸于D點，若∠CAD=45°，AB=2

2

，CD=

7

2

（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）反比例函數(shù)的解析式；
（4）求△BCD的面積．

Answer 1

分析：（1）由題意得到三角形AOB為等腰直角三角形，由斜邊求出直角邊AO與OB的長，即可確定出A與B的坐標，而三角形ACD為等腰直角三角形，由CD的長求出AD的長，由AD-OA求出OD的長，確定出D的坐標；
（2）由C與D的橫坐標相同，確定出C的坐標，將A與C的坐標代入一次函數(shù)解析式中，求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（3）將C的坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（4）連接BD，三角形BCD的面積以CD為底，D的橫坐標為高，利用三角形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵∠CAD=45°，AB=2

2

，
∴AO=BO=2，
∴A（-2，0），B（0，2），
∵CD=3.5，
∴AD=3.5，OD=AD-OA=3.5-2=1.5，
∴D（1.5，0），
則C（1.5，3.5）；
（2）將A與C坐標代入一次函數(shù)解析式得：

-2k+b=0 1.5k+b=3.5

，
解得：

k=1 b=2

，
則一次函數(shù)解析式為y=x+2；
（3）將C坐標代入反比例解析式得：1.5=

m

3.5

，即m=

21

4

，
則反比例解析式為y=

21

4x

；
（4）連接BD，CD=3.5，OD=1.5，
則S_△BCD=

1

2

CD•|x_D|=

1

2

×3.5×1.5=

21

8

．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及等腰直角三角形的性質，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關鍵．