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如圖，正三角形ABC內接于⊙O，若AB=數學公式cm，求⊙O的半徑．

解：過點O作OD⊥BC于點D，連接BO，
∵正三角形ABC內接于⊙O，
∴點O即是三角形內心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，
∴cos30°===，
解得：BO=2，
即⊙O的半徑為2cm．
分析：利用等邊三角形的性質得出點O既是三角形內心也是外心，進而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用銳角函數關系得出BO即可．
點評：此題主要考查了正多邊形和圓，利用正多邊形內外心的特殊關系得出∠OBD=30°，BD=CD是解題關鍵．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三角形ABC的邊長為12，三個全等的小正三角形重心（即三條中線的交點）與正三角形ABC的頂點重合，且他們各有一邊與正三角形ABC的一邊平行．若小正三角形的邊長為x，且0＜x≤12，陰影部分的面積為S，則能反映S與x之間函數關系的大致圖象是（　�。�
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正三角形ABC的邊長為1cm，將線段AC繞點A順時針旋轉120°至AP1，形成扇形D1；將線段BP1繞點B順時針旋轉120°至BP2，形成扇形D2；將線段CP2繞點C順時針旋轉120°至CP3，形成扇形D3；將線段AP3繞點A順時針旋轉120°至AP4，形成扇形D4…．設ln為扇形Dn的弧長（n=1，2，3…），回答下列問題：
（1）按照要求填表：
n   1 2  3   4
ln         
（2）根據上表所反映的規(guī)律，試估計n至少為何值時，扇形Dn的弧長能繞地球赤道一周（設地球赤道半徑為6400km）．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三角形ABC的邊長為l，點M，N，P分別在邊BC，AB上，設BM=x，CN=y，AP=z，且x+y+z=1．
（1）試用x，y，z表示△MNP的面積
（2）求△MNP面積的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•十堰）如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當
2
≤r＜2時，S的取值范圍是
π
2
-1≤S＜
4π
3
-
3
π
2
-1≤S＜
4π
3
-
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正三角形ABC內接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC=
60°
60°
．

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