Question

如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，以BC為一邊，作∠CBD=∠ABC，過(guò)BC上一點(diǎn)P，作PE∥AB交BD于點(diǎn)E．若∠AOC=60°，BE=3，則點(diǎn)P到弦AB的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題比較復(fù)雜，考查圓周角定理及角平分線的性質(zhì)．
解答：解：過(guò)P作PF⊥AB，PG⊥BD
∵∠CBD=∠ABC，PE∥AB交BD于點(diǎn)E，∠AOC=60°，BE=3
∴∠CBD=∠ABC=30°
∵BC為∠ABD的角平分線，PF=PG
又∵PE∥AB
∴∠BPE=∠ABC=∠CBD=30°
∴∠PEG=∠BPE+∠CBD=30°+30°=60°
∵PG⊥BD
∴∠PGE=90°
∴sin∠PEG=
即=
∴PG=×PE=×3=，
∴則點(diǎn)P到弦AB的距離為PF=PG=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，考查的是平行線的性質(zhì)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．