【題目】ABCD中,E是CD邊上一點,
(1)將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是 ,∠AFB=∠
(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點,且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ;
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎?
【答案】(1)BF,AED;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)、直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=BF,∠AFB=∠AED;(2)、將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,而∠PAQ=45°,則∠PAE=45°,再根據(jù)全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ,則PE=PQ,于是PE=PB+BE=PB+DQ,即可得到DQ+BP=PQ;
(3)、根據(jù)正方形的性質(zhì)有∠ABD=∠ADB=45°,將△ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,與(2)一樣可證明△AMN≌△AMK得到MN=MK,由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,得到△BMK為直角三角形,根據(jù)勾股定理得BK2+BM2=MK2,然后利用等相等代換即可得到BM2+DN2=MN2.
試題解析:(1)、∵△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,
∵DE=BF,∠AFB=∠AED.
(2)、將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,如圖2,
則∠D=∠ABE=90°, 即點E、B、P共線,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ, ∵∠PAQ=45°,
∴∠PAE=45° ∴∠PAQ=∠PAE, ∴△APE≌△APQ(SAS), ∴PE=PQ,
而PE=PB+BE=PB+DQ, ∴DQ+BP=PQ;
(3)、∵四邊形ABCD為正方形, ∴∠ABD=∠ADB=45°,
如圖,將△ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,
則∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN, 與(2)一樣可證明△AMN≌△AMK,得到MN=MK,
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°, ∴△BMK為直角三角形, ∴BK2+BM2=MK2, ∴BM2+DN2=MN2.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0
(1)若該方程有一個實數(shù)根為1,求a的值及方程的另一實根.
(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.
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【題目】2013年全國參加高考的人數(shù)為9120000人,這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A.91.2×105
B.9.12×106
C.9.12×107
D.0.912×107
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與直線的圖象如圖所示,當(dāng)y1≠y2時,取y1,y2中的較大值記為N;當(dāng)y1=y2時,N=y1=y2.則下列說法:①當(dāng)0<x<2時,N=y1;②N隨x的增大而增大的取值范圍是x<0;③取y1,y2中的較小值記為M,則使得M大于4的x值不存在;④若N=2,則x=2﹣或x=1.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】先化簡再求值:
(1)(4a2﹣3a)﹣(1﹣4a+4a2),其中a=﹣2
(2)﹣2(mn﹣3m2)﹣[m2﹣5(mn﹣m2)+2mn],其中m=1,n=﹣2.
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【題目】已知點Q與點P(3,4)關(guān)于x軸對稱,那么點Q的坐標(biāo)為( )
A. (﹣3,4) B. (3,4) C. (﹣3,﹣4) D. (3,﹣4)
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