當m為何值時，一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0．
（1）有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）有兩個相等的實數(shù)根；
（3）沒有實數(shù)根．
【答案】分析：利用根的判別式：△=b2-4ac來求解，把系數(shù)代入可得8m+9，分別把對應的不同情況列成不等式，求得m的取值范圍即可．
解答：解：∵△=b2-4ac=[-（4m+1）]2-4×2×（2m2-1）=16m2+8m+1-16m2+8=8m+9，
∴當8m+9＞0時，有m＞-；
當8m+9=0時，有m=-；
當8m+9＜0時，有m＜-
∴當m＞-時，有兩個不相等的實數(shù)根；
m=-時，有兩個相等的實數(shù)根；
m＜-時，沒有實數(shù)根．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程（m2-9）x2+（m+3）x-5=0．
①當m為何值時，此方程是一元一次方程？并求出此時方程的解．
②當m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出這個方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•婁底）已知：一元二次方程
1
2
x2+kx+k-
1
2
=0．
（1）求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）設k＜0，當二次函數(shù)y=
1
2
x2+kx+k-
1
2
的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：一元二次方程數(shù)學公式x2+kx+k-數(shù)學公式=0．
（1）求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）設k＜0，當二次函數(shù)y=數(shù)學公式x2+kx+k-數(shù)學公式的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：一元二次方程x2+kx+k﹣=0．

（1）求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）設k＜0，當二次函數(shù)y=x2+kx+k﹣的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（湖南婁底卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

已知：一元二次方程．

（1）求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）設k＜0，當二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？

 

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