Question

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部，將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，若AB=4，DF=3，則AD=    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接EF，根據(jù)折疊的性質(zhì)可證明Rt△EGF≌Rt△EDF，得出GF=DF，然后分別求出BF、CF，在RT△BCF中，利用勾股定理即可得出答案．
解答：解：連接EF，則根據(jù)翻折不變性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
從而可得：Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
故GF=DF；
由題意得，CF=CD-DF=AB-DF=1，BF=BG+GF=AB+DF=7，設(shè)AD=x，則BC=x，
在Rt△BCF中，BC²+CF²=BF²，即x²+1=49，
解得：x=4，即AD=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等重要知識(shí)，難度適中．