如圖14，已知CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=AB，∠CAB=30°.

（1）求證：AB是⊙O的切線； 

              

圖14

（2）若⊙O的半徑為2，求⌒BD的長(zhǎng)．


（1）證明：連接OB，如答圖6所示：

 

答圖6

∵BC=AB，∠CAB=30°，

∴∠ACB=∠CAB=30°，

又∵OC=OB，

∴∠CBO=∠ACB=30°，

∴∠AOB=∠CBO+∠ACB=60°.

在△ABO中，∠CAB=30°，∠AOB=60°，

可得∠ABO=90°，即AB⊥OB，

∴AB是⊙O的切線.

（2）解：∵OB=2，∠BOD=60°，

∴⌒BD的長(zhǎng)度l=π．

點(diǎn)撥：此題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用.切線的判定方法有兩種：有切點(diǎn)連半徑，證明垂直；無(wú)切點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于半徑．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，如圖△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求∠DAE的度數(shù)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a＜0，則點(diǎn)P（－a2，－a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在（    ）

A．第一象限         B．第二象限

C．第三象限         D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖3，邊長(zhǎng)為a的六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（    ）

A．6a    B．5a     C．2aπ    D． aπ

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_______（結(jié)果保留根號(hào)）．

           

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是（    ）

A．6     B．10     C．18     D．20

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一只昆蟲(chóng)在如圖5所示的樹(shù)枝上爬行，假定昆蟲(chóng)在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它停留在 A 葉面的概率是_______.

       

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD、相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是(　　)

A．4             B．6              C．8              D．10

             

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，用鄰邊長(zhǎng)分別為a，b(a＜b)的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長(zhǎng)邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓，把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圣誕帽(拼接處材料忽略不計(jì))，則a與b滿足的關(guān)系是(　　)

A. b＝a  B．b＝a      C．b＝a    D. b＝a

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案