Question

已知如圖：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=4，將△BCD沿BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．
（1）說(shuō)明：△BED為等腰三角形；
（2）求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EBD=∠DBC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠DBC，繼而可得∠EBD=∠DBC，證明EB=ED，即△BED為等腰三角形；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)易得△AEB≌△FED，設(shè)AE=x，得出BE=4-x，然后根據(jù)勾股定理，代入數(shù)據(jù)求解即可．

解答：解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠EBD=∠DBC，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴EB=ED，
即△BED為等腰三角形；
（2）在△AEB與△FED中，
∵

∠A=∠F ∠AEB=∠FED AB=FD

，
∴△AEB≌△FED（AAS），
∴AE=EF，
根據(jù)折疊可得：BF=BC=4，
設(shè)AE=x，
則EF=x，BE=BF-EF=4-x，
在Rt△AEB中，由勾股定理可得：AB²+AE²=EB²，
代入得：3²+x²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

，
即AE=

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，利用已知設(shè)出AE的長(zhǎng)，表示出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．