Question

如圖，A₁、A₂、A₃是拋物線y=ax²（ a＞0）上的三點，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分別垂直于x軸，垂足為B₁、B₂、B₃，直線A₂B₂交線段A₁A₃于點C．A₁、A₂、A₃三點的橫坐標為連續(xù)整數(shù)n-1、n、n+1，則線段CA₂的長為（　　）

• A、a
• B、2a
• C、n
• D、n-1

Answer 1

分析：根據(jù)題意知：A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁B₂=B₂B₃，得到A₁C=CA₃，求出B₂C的長，把x=n代入解析式求出A₂B₂的長，相減即可得到答案．

解答：解：根據(jù)題意知：A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁B₂=B₂B₃，
∴A₁C=CA₃，
∴B₂C=

1

2

（A₁B₁+A₃B₃），
=

1

2

[a（n-1）²+a（n+1）²]，
=an²+a，
∵A₂B₂=an²，
CA₂=B₂C-A₂B₂=a．
故答案為：a．

點評：本題主要考查了梯形的中位線定理，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，解此題的關鍵是求出B₂C的長．