Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動.P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.(如圖1)

（１）用含t的代數(shù)式表示下列線段長度：

①PB=__________cm,②QB=_____cm,③CQ=_________cm.

(2)當(dāng)△PBQ的面積等于3時(shí)，求t的值.

(3) (如圖2)，若E為邊CD中點(diǎn)，連結(jié)EQ、AQ.當(dāng)以A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△EQC相似時(shí)，直接寫出滿足條件的t的所有值.

Answer 1

【答案】（1）PB=4-t；QB=2t；CQ=8-2t；（2）1或3；（3）或或.

【解析】

（1）根據(jù)題意寫出結(jié)果即可；

（2）利用三角形的面積公式列方程求解即可；

（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，分兩種情況列式求解即可.

（1）由題意得，

①PB=4-t；②QB=2t；③CQ=8-2t；

（2）∵△PBQ的面積等于3，

∴2t(4-t)=3×2,

解之得，

t=1或3；

（3）當(dāng)△ABQ～△QCE時(shí)，

,

∴,

解之得，

x1=，x2=;

當(dāng)△ABQ～△ECQE時(shí)，

,

∴,

解之得，

t=.

∴滿足條件的t的所有值為或或.