Question

如圖，在直角坐標系中，直線OA與雙曲線交于點A（2，2），
求：（1）直線OA與雙曲線的函數(shù)解析式；
（2）將直線OA向上平移3個單位后，求△COD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”，就可以求出平移以后函數(shù)的解析式，進一步聯(lián)立解方程組，求得交點的坐標；利用直線與y軸的交點運用分割法求得三角形的面積．
解答：解：（1）設(shè)直線的解析式是y=mx；設(shè)雙曲線的解析式是y=．
則2m=2，m=1；k=2×2=4．
∴直線OA的函數(shù)解析式y(tǒng)=x；
雙曲線的函數(shù)解析式y(tǒng)=．

（2）將直線OA向上平移3個單位后，則直線CD解析式為y=x+3．
根據(jù)題意，得
，
解得 或 ．
得交點C（1，4），D（-4，-1）．
設(shè)直線CD與y軸交點為E，則點E（0，3）．
∴S_△COD=S_△COE+S_△EOD=．
點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．