Question

解下列方程
（1）（2x+3）²-25=0．（直接開(kāi)平方法）
（2） 2x²-7x-2=0（公式法）
（3）（x+2）²=3（x+2）（因式分解法）
（4）2x²+x-6=0（因式分解法）

Answer 1

解：（1）（2x+3）²-25=0，
移項(xiàng)得，（2x+3）²=25，
∴2x+3=5或2x+3=-5，
解得：x₁=1，x₂=-4；

（2） 2x²-7x-2=0，
a=2，b=-7，c=-2，
△=b²-4ac=49+16=65，
，
所以，；

（3）（x+2）²=3（x+2），
移項(xiàng)得，（x+2）²-3（x+2）=0，
因式分解得，（x+2）[（x+2）-3]=0，
解得：x₁=-2，x₂=1；

（4）2x²+x-6=0，
因式分解得，（2x-3）（x+2）=0，
∴2x-3=0，x+2=0，
解得：x₁=，x₂=-2．
分析：（1）根據(jù)方程特點(diǎn)，應(yīng)采用直接開(kāi)平方法解答．
（2）根據(jù)方程的系數(shù)特點(diǎn)，應(yīng)準(zhǔn)確確定各個(gè)項(xiàng)系數(shù)，利用求根公式求得．
（3）可以先移項(xiàng)，然后利用提取公因式法將方程的左邊分解因式，利用因式分解法解答．
（4）可以利用十字相乘法，將方程的左邊因式分解，然后利用因式分解法解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法時(shí)，即可考慮用求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．