【題目】如圖已知:E是AOB的平分線上一點(diǎn),ECOA,EDOB,垂足分別為C、D.求證:

(1)ECD=EDC;

(2)OE是CD的垂直平分線.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC=DE,再根據(jù)等邊對(duì)等角證明即可;

(2)利用“HL”證明RtOCE和RtODE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OC=OD,然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明.

證明:(1)EAOB的平分線上一點(diǎn),ECOA,EDOB,

EC=DE

∴∠ECD=EDC;

(2)在RtOCE和RtODE中,,

RtOCERtODE(HL),

OEAOB的平分線,

OE是CD的垂直平分線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心,這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走:

1)假如每天能運(yùn)x立方米,所需時(shí)間為y天,寫出yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米,則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完?

3)在(2)的情況下,運(yùn)了8天后,剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間內(nèi)完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)?

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【題目】如圖,已知△ABC與△CDE都是等邊三角形,ADBE相交于點(diǎn)G,BEAC相交于點(diǎn)F,ADCE相交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②∠AFB=60°;③BF=AH;④△ECF≌△DCG;⑤連CG,則∠BGC=DGC.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊選拔賽,各射擊10發(fā)子彈,成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

環(huán)數(shù)命中

5環(huán)

6環(huán)

7環(huán)

8環(huán)

9環(huán)

10環(huán)

甲(次)

1

1

1

3

2

2

乙(次)

0

2

0

5

2

1

1)計(jì)算甲、乙的平均成績(jī).
2)如果你是甲、乙的教練,你會(huì)選擇誰(shuí)去參加正式比賽?為什么?

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【題目】如圖,在ABC中,AD是∠BAC平分線,AD的垂直平分線分別交ABBC延長(zhǎng)線于F、E,以下四個(gè)結(jié)論:(1)∠EAD=∠EDA,(2DFAC;(3)∠FDE90°;(4)∠B=∠CAE,恒成立的結(jié)論有( )個(gè).

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖1,已知ABC中,ABBC1,∠ABC90°,把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE,長(zhǎng)直角邊為DF),將直角三角板DEFD點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

1)在圖1中,DE交邊ABMDF交邊BCN,證明:DMDN

2)在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直角三角板DEFABC的重疊部分為四邊形DMBN,請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的?若不發(fā)生變化,求出其面積;

3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,延長(zhǎng)ABDEM,延長(zhǎng)BCDFN,DMDN是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋,清晨太陽(yáng)光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處,中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處,小明測(cè)得窗子距地面的高度OD0.8 m,窗高CD1.2 m,并測(cè)得OE0.8 mOF3 m,求圍墻AB的高度.

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【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

2000

頻率

0365

0328

0330

0334

0336

0332

0333

A一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

B在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”

C拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是5

D拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率

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【題目】如圖1,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上,且OA=OB,點(diǎn)C和點(diǎn)D分別在第四象限和第一象限,且OCODOC=OD,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),且滿足+|n2|=0

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求∠AKO的度數(shù);(3)如圖2,點(diǎn)P,Q分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上,且OP=OQ,直線ONBPAB于點(diǎn)N,MNAQBP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,判斷ON,MNBM的數(shù)量關(guān)系并證明.

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