【題目】如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320 km的B處，以每小時(shí)40 km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200 km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】（1）A城受臺(tái)風(fēng)影響；（2）DA=200千米，AC=160千米

【解析】試題分析：（1）由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，與200比較即可得結(jié)論；（2）點(diǎn)A到直線BF的長(zhǎng)為200千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點(diǎn)，在Rt△ADC中，解出CD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．

試題解析：

（1）由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，

因?yàn)?/span>160＜200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；

（2）設(shè)BF上點(diǎn)D，DA=200千米，則還有一點(diǎn)G，有AG=200千米．

因?yàn)?/span>DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，

因?yàn)?/span>AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分線，CD=GC，

在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，

由勾股定理得，CD===120千米，

則DG=2DC=240千米，

遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=240÷40=6（小時(shí)）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市，我市某機(jī)構(gòu)針對(duì)市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)），下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)有______ 人；

（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有______ 人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分的圓心角是______度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，若BC=4 ，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.π+1
B.π+2
C.2π+2
D.4π+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P，且∠BEP=50°，則∠EPF=（ ）度．
A.70
B.65
C.60
D.55

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)．為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級(jí)，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．試結(jié)合圖示信息回答下列問題：

（1）這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是 ，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是 ．

（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級(jí)“不合格” 的百分比由 下降到 ．

（3）估計(jì)該校整個(gè)八年級(jí)中，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有 名．

（4）你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎：理由是什么？

答： ，理由： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，，，其中a、b滿足關(guān)系式：．

______，______，的面積為______；

如圖2，石于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段OC上一點(diǎn)，連接BP，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求證：BP平分；提示：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于

如圖3，若，點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間上一點(diǎn)連接CE，且CB平分問與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：

如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．

（1）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．

①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（2）問題拓展：如圖3，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，聯(lián)結(jié)EF、CF，那么下列結(jié)論①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．中一定成立是 （填序號(hào)）.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(﹣2，5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________ ．

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