Question

（2000•蘭州）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=a，⊙O分別與AB、AC相切于E、F點(diǎn)，圓心O在BC上，則⊙O的半徑等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OE、OF，由切線的性質(zhì)可得OE⊥AC、OF⊥AC，則四邊形AEOF是正方形；由于△ABC是等腰Rt△，則∠B=∠C=45°，易證得△BEO≌△OCF，得OB=OC，則OE、OF都是△BAC的中位線，可得OE=AC，由此可求得⊙O的半徑．
解答：解：連接OE、OF；
∵AB切⊙O于E、AC切⊙O于F，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
Rt△ABC中，AB=AC，則∠B=∠C=45°；
又∵∠BEO=∠CFO=90°，OE=OF，
∴△BEO≌△CFO，
∴BO=OC；
易知OE∥AC，則OE是△BAC的中位線，即OE=AC=a；
所以⊙O的半徑為a，故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．