如圖12，已知拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，拋物線的對稱軸交軸于點E，點B的坐標(biāo)為（，0）．

（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P，與A、B、C三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）連結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由．

 


 解：（1）① 對稱軸······················· 2分

② 當(dāng)時，有

解之，得 ，

∴ 點A的坐標(biāo)為（，0）．····················· 4分

（2）滿足條件的點P有3個，分別為（，3），（2，3），（，）．···· 7分

（3）存在．······························ 8分

當(dāng)時，   ∴ 點C的坐標(biāo)為（0，3）

∵ DE∥軸，AO3，EO2，AE1，CO3

∴ ∽  ∴     即   ∴ DE1····· 9分

∴ 4

在OE上找點F，使OF，此時2，直線CF把四邊形DEOC

分成面積相等的兩部分，交拋物線于點M．·················· 10分

設(shè)直線CM的解析式為，它經(jīng)過點．

則 ···························· 11分

解之，得     ∴ 直線CM的解析式為 ·········· 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•郴州）閱讀下列材料：
    我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時為0）．如圖1，點P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計算公式是：d=
|A×m+B×n+C|
A2+B2
．

    例：求點P（1，2）到直線y=
5
12
x-
1
6
的距離d時，先將y=
5
12
x-
1
6
化為5x-12y-2=0，再由上述距離公式求得d=
|5×1+(-12)×2+(-2)|
52+(-12)2
=
21
13
．
    解答下列問題：
    如圖2，已知直線y=-
4
3
x-4與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=x2-4x+5上的一點M（3，2）．
    （1）求點M到直線AB的距離．
    （2）拋物線上是否存在點P，使得△PAB的面積最��？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和軸上另一點，頂點的坐標(biāo)為；矩形的頂點與點重合，分別在軸、軸上，且，．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動．設(shè)它們運動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點為（如圖2所示）．
①當(dāng)時，判斷點是否在直線上，并說明理由；
②設(shè)以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省蕪湖市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和軸上另一點，頂點的坐標(biāo)為；矩形的頂點與點重合，分別在軸、軸上，且，．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動．設(shè)它們運動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點為（如圖2所示）．
①當(dāng)時，判斷點是否在直線上，并說明理由；
②設(shè)以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）.

① 當(dāng)t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；

② 設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

 


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