如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連結(jié)OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等，那么的值為?? ____???? ．

 

 

【答案】

4﹣π．

【解析】

試題分析：如圖，連接OD，

∵⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，

∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，

∴四邊形OECD是正方形，

而S陰影部分=S正方形OECD﹣S扇形ODE=OE2﹣πOE2=S△AEO=OE•AE，

∴OE：AE=：（1﹣），

∵OE∥BC，

∴=：（1﹣）．

∴=4﹣π．

故答案是4﹣π．

考點：1.切線的性質(zhì),2.三角形的面積3.扇形面積的計算．

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連接OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形（陰影部分）面積與△AOE的面積相等，那么
BC
AC
的值約為（π取3.14）（　�。�
A、2.7B、2.5
C、2.3D、2.1

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（2012•南湖區(qū)二模）如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙O切BC于點D，且分別交AC、AB于點E、F，若AC=6，BC=6
3
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求弓形EDF的面積．

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如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連接OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形（陰影部分）面積與△AOE的面積相等，那么
2ACBC
的值為
4-π
4-π
．

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如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連結(jié)OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等，那么的值為          ．

 

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