Question

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
（1）用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡：
①過點(diǎn)B作AC的平行線BP；
②過點(diǎn)D作BP的垂線，分別交AC，BP，BQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．
（2）在（1）所作的圖中，連接BE，CF．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】解：（1）如圖：

（2）證明：如圖：

∵BP∥AC，
∴∠ACB=∠PBC，
在△ECD和△FBD中，
，
∴△ECD≌△FBD，
∴CE=BF，
∴四邊形ECFB是平行四邊形．
【解析】（1）作出與∠C相等的內(nèi)錯(cuò)角即可得到AC的平行線，過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線即可；
（2）首先證得△ECD≌△FBD，從而得到CE=BF，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角），以及對(duì)平行四邊形的判定的理解，了解兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．