矩形ABCD中,已知:AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上,AH=2,連接CF,設(shè)AE=x,△FCG的面積=y.
(1)如圖1,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時,求x和y的值;
(2)如圖2,①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與自變量的取值范圍;
②連接AC,當(dāng)EF∥AC時,求x和y的值;
③當(dāng)△CFG是直角三角形時,求x和y的值.

【答案】分析:(1)作FM⊥CD于M,根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到△AEH≌△DHG≌△MGF,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,可得到結(jié)論.
(2)①因?yàn)椤鰽EH∽△DHG,相似三角形的對應(yīng)線段成比例,可求出y與x的函數(shù)式.
②連接AC,因?yàn)椤鱀HG∽△DAC,而相似三角形的對應(yīng)線段成比例,可求出y與x的函數(shù)式.
③由畫圖可知∠FGC和∠GCF都不能為直角,當(dāng)∠GFC=90°時,E、F、C三點(diǎn)在一條直線上,所以△AEH∽△BCE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例可求出解.
解答:解:(1)作FM⊥CD于M,
∵△AEH≌△DHG≌△MGF,
∴x=AE=DH=6-2=4,DG=AH=2,
∴y=△FCG的面積=;

(2)①∵△AEH∽△DHG,
,


∴y=△FCG的面積=
∴1<x≤8;
②∵△DHG∽△DAC,
,
,

,
∴y=,

③當(dāng)∠GFC=90°時,E、F、C三點(diǎn)在一條直線上,
∴△AEH∽△BCE
,

解得:x=2或x=6.
∴y=4或
當(dāng)∠GCF=90°時,此時F點(diǎn)正好落在邊BC上,
則△HAE∽△GDH,
=,
解得:x=4+2或4-2
對應(yīng)的y=4+2或4-2
當(dāng)∠CGF=90°時,C,G,H共線,所以不可能;
點(diǎn)評:本題考查了矩形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)定理等知識點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的動點(diǎn),PE⊥AC,E,PF⊥BD于F,則PE+PF=( �。�
A、5
B、
60
13
C、
24
5
D、
55
12
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,已知AB=3cm,BC=4cm.將矩形ABCD繞著點(diǎn)D在桌面上順時針旋轉(zhuǎn)至A1B1C1D,使其停靠在矩形EFGH的點(diǎn)E處,若∠EDF=30°,則點(diǎn)B的運(yùn)動路徑長為
 
cm.(結(jié)果保留π)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,已知DC=BC=8 cm,將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°,到達(dá)A′B′C′D′的位置,則在轉(zhuǎn)過程中,邊CD掃過的(陰影部分)面積S=
 
cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

矩形ABCD中,已知:AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD精英家教網(wǎng)的邊AB、CD、DA上,AH=2,連接CF,設(shè)AE=x,△FCG的面積=y.
(1)如圖1,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時,求x和y的值;
(2)如圖2,①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與自變量的取值范圍;
②連接AC,當(dāng)EF∥AC時,求x和y的值;
③當(dāng)△CFG是直角三角形時,求x和y的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,已知AD=15,AB=8,P是AD邊上任意一點(diǎn),PE⊥BD,PF⊥AC,E,F(xiàn)分別是垂足,那么PE+PF=
120
17
120
17

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹