Question

如圖，是今年10月全國第八屆殘運會籃球館的步行臺階，為提高殘疾運動員到場館的安全性，決定將到達該場館的步行臺階進行改造，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為5m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？

Answer 1

分析：（1）在RT△ABC中，求出AC、AB的長度，然后在RT△ADC中求出AD的長度，繼而可得出答案．
（2）分別求出BC、DC的長度，然后即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠ABC=45°，AB=5m，
∴AC=

5

2

2

，AD=5

2

m，
∴AD-AB=（5

2

-5）m．
（2）∵∠ADC=30°，AC=

5

2

2

m，
∴DC=

5

2

6

m，
∴DB=DC-BC=（

5

2

6

-

5

2

2

）m．
答：改善后的臺階坡面會加長（5

2

-5）米，臺階多占（

5

2

6

-

5

2

2

）米的水平地面．

點評：此題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)在解直角三角形的應用，求出涉及的線段長度，難度一般．