Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A(1，a)與點(diǎn)B(b，1)在反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上，點(diǎn)P(m，0)是x軸上的任意一點(diǎn)，若△PAB的面積為2，此時(shí)m的值是______．

Answer 1

【答案】﹣1或7

【解析】

把點(diǎn)A(1，a)與點(diǎn)B(b，1)代入反比例函數(shù)y＝(x＞0)，求出A,B坐標(biāo)，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，如圖2，設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，用割補(bǔ)法求出PC的值，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

解：∵點(diǎn)A(1，a)與點(diǎn)B(b，1)在反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上，

∴a＝2，b＝2，

∴點(diǎn)A(1，2)與點(diǎn)B(2，1)，

延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，如圖2，

設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，

則有，

解得，

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3．

∵點(diǎn)C是直線y＝﹣x+3與x軸的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，OC＝3，

∵S△PAB＝2，

∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，

∴PC＝4．

∵C(3，0)，P(m，0)，

∴|m﹣3|＝4，

∴m＝﹣1或7，

故答案為：﹣1或7．