（2007•蘭州）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在劣弧AD上，則∠BEC等于（ ）

A．45°
B．60°
C．30°
D．55°
【答案】分析：由此圖可知，正方形正好把圓周長平分為四等分，即把圓心角平分為四等份，所以∠BEC等于90°÷2=45°．
解答：解：∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BEC等于90°÷2=45°．
故選A．
點評：此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
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（2007•蘭州）如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH•AB=AC2；
（2）若過A的直線與弦CD（不含端點）相交于點E，與⊙O相交于點F，求證：AE•AF=AC2；
（3）若過A的直線與直線CD相交于點P，與⊙O相交于點Q，判斷AP•AQ=AC2是否成立．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（02）（解析版） 題型：選擇題

（2007•蘭州）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在劣弧AD上，則∠BEC等于（ ）

A．45°
B．60°
C．30°
D．55°

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（2007•蘭州）如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當(dāng)△ABC滿足______條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足______條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足______條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•蘭州）如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當(dāng)△ABC滿足______條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足______條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足______條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2007•蘭州）如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．
（1）求證：AH•AB=AC2；
（2）若過A的直線與弦CD（不含端點）相交于點E，與⊙O相交于點F，求證：AE•AF=AC2；
（3）若過A的直線與直線CD相交于點P，與⊙O相交于點Q，判斷AP•AQ=AC2是否成立．（不必證明）

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