【題目】如圖,在ABCD中,E是對角線BD上的一點,過點C作CF∥DB,且CF=DE,連接AE,BF,EF.
(1)求證:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形ABFE是菱形
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可.
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.
∵CF∥DB,∴∠BCF=∠DBC,∴∠ADB=∠BCF
在△ADE與△BCF中
∴△ADE≌△BCF(SAS).
(2)四邊形ABFE是菱形
理由:∵CF∥DB,且CF=DE,∴四邊形CFED是平行四邊形,∴CD=EF,CD∥EF.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴AB=EF,AB∥EF,∴四邊形ABFE是平行四邊形.
∵△ADE≌△BCF,∴∠AED=∠BFC.
∵∠AED+∠AEB=180°,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴四邊形ABFE是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表是加熱食用油的溫度變化情況:
時間 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
油溫℃ | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
王紅發(fā)現(xiàn),燒了110時,油沸騰了,則下列說法不正確的是( )
A.沒有加熱時,油的溫度是10℃B.加熱50,油的溫度是110℃
C.估計這種食用油的沸點溫度約是230℃D.每加熱10,油的溫度升高30℃
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【題目】如圖,在□ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,CF=AE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求證:AF是∠DAB的平分線.
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【題目】如圖,,平分,,,,有下列結論:
①;②平分;③;④.
請將正確結論的序號填寫在空中,并選擇其一證明.
正確結論的序號是______,我選擇證明的結論序號是______,證明:
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【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分別為垂足.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)如果AE=3,EF=4,求AF、EC所在直線的距離.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣8ax(a<0)的圖象與x軸的正半軸交于點A,它的頂點為P.點C為y軸正半軸上一點,直線AC與該圖象的另一交點為B,與過點P且垂直于x軸的直線交于點D,且CB:AB=1:7.
(1)求點A的坐標及點C的坐標(用含a的代數(shù)式表示);
(2)連接BP,若△BDP與△AOC相似(點O為原點),求此二次函數(shù)的關系式.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,E、F分別是AB、AC的中點,動點P從點E出發(fā),沿EF方向勻速運動,速度為1cm/s,同時動點Q從點B出發(fā),沿BF方向勻速運動,速度為2cm/s,連接PQ,設運動時間為ts(0<t<1),則當t=___時,△PQF為等腰三角形.
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【題目】某校為更好的開展“冬季趣味運動會”活動,隨機在各年級抽查了部分學生,了解他們最喜愛的趣味運動項目類型(跳長繩、踢毽子、背夾球、拔河共四類),并將統(tǒng)計結果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
最喜愛的趣味運動項目類型頻數(shù)分布表:
項目類型 | 頻數(shù) | 頻率 |
跳長繩 | 25 | a |
踢毽子 | 20 | 0.2 |
背夾球 | b | 0.4 |
拔河 | 15 | 0.15 |
(1)直接寫出a= , b=;
(2)利用頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù),在圖中繪制扇形統(tǒng)計圖(注明項目、百分比、圓心角);
(3)若全校共有學生1200名,估計該校最喜愛背夾球和拔河的學生大約有多少人?
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