Question

如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，點(diǎn)A、B在直線l上，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）寫出方程kx+b=0的解；
（3）寫出不等式kx+b＞1的解集；
（4）若直線l上的點(diǎn)P（a，b）在線段AB上移動(dòng)，則a、b應(yīng)如何取值？

Answer 1

分析：從圖象上得到函數(shù)的增減性及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)后，解答各題．

解答：解：根據(jù)圖示知，直線與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0），與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且y隨x的增大而增大．
（1）由題意，得

1=b 0=-2k+b

，
解得

k= 1 2 b=1

，
所以，該函數(shù)解析式為：y=

1

2

x+1；

（2）函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），則方程kx+b=0的根是x=-2；

（2）函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則當(dāng)x＞0時(shí)，有kx+b＞1，即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；

（3）線段AB的自變量的取值范圍是：-2≤x≤2，
當(dāng)-2≤a≤2時(shí)，函數(shù)值y的范圍是0≤y≤2，則0≤b≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．