【題目】如圖，已知點是外一點，直線與相切于點，直線分別交于點、，，交于點．

（1）求證：；

（2）當的半徑為，時，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）21．

【解析】

（1）連接OB，由切線的性質可得OB⊥PA，然后根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠CBD=90°，再根據(jù)等角的余角相等推出∠BCD=∠BOA，由等量代換得到∠CBO=∠BOA，即可證平行；

（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂徑定理得到DE，求出OE，再利用△ABE∽△DOE的對應邊成比例，即可求出AE．

（1）如圖，連接OB，

∵直線PA與相切于點B，

∴OB⊥PA，

∴∠PAO+∠BOA=90°

∵CD是的直徑

∴∠CBD=90°，∠PDB+∠BCD=90°

又∵∠PAO=∠PDB

∴∠BOA=∠BCD

∵OB=OC

∴∠BCD=∠CBO

∴∠CBO=∠BOA

∴OA∥BC

（2）∵半徑為10，，

∴BD=

由（1）可知∠CBD=90°，OA∥BC

∴OE⊥BD

∴是的中點，DE=BD=

∴

∵，

∴，

∴，即

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，

（1）求B到C的距離；

（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（≈1.732）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是線段延長線上一點，連接，過點作于.

（1）求證：.

（2）將射線繞點順時針旋轉后，所得的射線與線段的延長線交于點，連接.

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍．

（2）是否存在實數(shù)k，使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與軸的兩個交點分別為和，與軸的交點為，其中．

（1）寫出點的坐標________；

（2）若拋物線上存在一點，使得的面積是的面積的倍，求點的坐標；

（3）點是線段上一點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求線段長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．

（1）在圖中△ABC的內部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點O，位似比為1：2；

（2）連接（1）中的AA′，則線段AA′的長度是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀）

輔助線是幾何解題中溝通條件與結論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨特而隱蔽．

性質：如圖①，若，則點在經(jīng)過，，三點的圓上．

（問題解決）

運用上述材料中的信息解決以下問題：

（1）如圖②，已知．求證：．

（2）如圖③，點，位于直線兩側．用尺規(guī)在直線上作出點，使得．（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）

（3）如圖④，在四邊形中，，，點在的延長線上，連接，．求證：是外接圓的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù) (x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是( )

A.B. C.D.12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛轎車在經(jīng)過某路口的感應線B和C處時，懸臂燈桿上的電子警察拍攝到兩張照片，兩感應線之間距離BC為6m，在感應線B、C兩處測得電子警察A的仰角分別為∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求電子警察安裝在懸臂燈桿上的高度AD的長．

（參考數(shù)據(jù)：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）

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同步練習冊答案