【題目】如圖,已知點是外一點,直線與相切于點,直線分別交于點、,,交于點.
(1)求證:;
(2)當的半徑為,時,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)21.
【解析】
(1)連接OB,由切線的性質可得OB⊥PA,然后根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠CBD=90°,再根據(jù)等角的余角相等推出∠BCD=∠BOA,由等量代換得到∠CBO=∠BOA,即可證平行;
(2)先由勾股定理求出BD,然后由垂徑定理得到DE,求出OE,再利用△ABE∽△DOE的對應邊成比例,即可求出AE.
(1)如圖,連接OB,
∵直線PA與相切于點B,
∴OB⊥PA,
∴∠PAO+∠BOA=90°
∵CD是的直徑
∴∠CBD=90°,∠PDB+∠BCD=90°
又∵∠PAO=∠PDB
∴∠BOA=∠BCD
∵OB=OC
∴∠BCD=∠CBO
∴∠CBO=∠BOA
∴OA∥BC
(2)∵半徑為10,,
∴BD=
由(1)可知∠CBD=90°,OA∥BC
∴OE⊥BD
∴是的中點,DE=BD=
∴
∵,
∴,
∴,即
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處,在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達B處,此時再測得該島在北偏東30°的方向上,
(1)求B到C的距離;
(2)如果在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁.若繼續(xù)向正東方向航行,該貨船有無觸礁危險?試說明理由(≈1.732).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是線段延長線上一點,連接,過點作于.
(1)求證:.
(2)將射線繞點順時針旋轉后,所得的射線與線段的延長線交于點,連接.
①依題意補全圖形;
②用等式表示線段,,之間的數(shù)量關系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程kx2﹣2(k+1)x+k﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍.
(2)是否存在實數(shù)k,使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于1?若存在,求出k的值:若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線的對稱軸為直線,該拋物線與軸的兩個交點分別為和,與軸的交點為,其中.
(1)寫出點的坐標________;
(2)若拋物線上存在一點,使得的面積是的面積的倍,求點的坐標;
(3)點是線段上一點,過點作軸的垂線交拋物線于點,求線段長度的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在6×8的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點.
(1)在圖中△ABC的內部作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似中心為點O,位似比為1:2;
(2)連接(1)中的AA′,則線段AA′的長度是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(閱讀)
輔助線是幾何解題中溝通條件與結論的橋梁.在眾多類型的輔助線中,輔助圓作為一條曲線型輔助線,顯得獨特而隱蔽.
性質:如圖①,若,則點在經(jīng)過,,三點的圓上.
(問題解決)
運用上述材料中的信息解決以下問題:
(1)如圖②,已知.求證:.
(2)如圖③,點,位于直線兩側.用尺規(guī)在直線上作出點,使得.(要求:要有畫圖痕跡,不用寫畫法)
(3)如圖④,在四邊形中,,,點在的延長線上,連接,.求證:是外接圓的切線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以O為原點的直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù) (x>0)與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是( )
A.B. C.D.12
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛轎車在經(jīng)過某路口的感應線B和C處時,懸臂燈桿上的電子警察拍攝到兩張照片,兩感應線之間距離BC為6m,在感應線B、C兩處測得電子警察A的仰角分別為∠ABD=18°,∠ACD=14°.求電子警察安裝在懸臂燈桿上的高度AD的長.
(參考數(shù)據(jù):sin14°≈0.242,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,sin18°≈0.309,cos18°≈0.951,tan18°≈0.325)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com