（2007•深圳）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點(diǎn)，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
（1）求證：BE=ME；
（2）若AB=7，求MC的長(zhǎng)．

【答案】分析：由已知可得∠MBE=∠BME=45°，即BE=ME，根據(jù)AAS判定△AEB≌△CEM，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，則MC=AB=7．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，EA⊥AD，
∴∠DAE=∠AEB=90°．（2分）
∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．
∴BE=ME．（2分）

（2）解：∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，
又∵BE=ME，
∴△AEB≌△CEM，（3分）
∴MC=BA=7．（1分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用．
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（2007•深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點(diǎn)E．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）求過B，O，D三點(diǎn)的拋物線的解析式．（計(jì)算結(jié)果要求分母有理化．參考資料：把分母中的根號(hào)化去，叫分母有理化．例如：
①；
②；
③等運(yùn)算都是分母有理化）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點(diǎn)E．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）求過B，O，D三點(diǎn)的拋物線的解析式．（計(jì)算結(jié)果要求分母有理化．參考資料：把分母中的根號(hào)化去，叫分母有理化．例如：
①；
②；
③等運(yùn)算都是分母有理化）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2007•深圳）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點(diǎn)，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
（1）求證：BE=ME；
（2）若AB=7，求MC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•深圳）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)等于（1）中線段AB的長(zhǎng)，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)M，分別求出OM，OC，OD的長(zhǎng)，并驗(yàn)證等式是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：．

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