如圖，已知：過?ABCD的對角線BD上一點O的直線分別交DA和BC的延長線于E、F．請問：OE與OF相等嗎？若相等請證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請寫出你的想法，再證明之．

解：當O是BD上任意一點時，OE與OF不一定相等
當O是BD中點時，就可證得：OE=OF
證明：∵O是BD中點
∴OB=OD
又∵□ABCD中AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC∠E=∠F，
∴△ODE≌△OEF
∴OE=OF
（本題答案不唯一）
分析：當O是BD上任意一點時，OB和OD不一定相等，OE和OF也就沒有確定的關系；當O是BD中點時，可以利用已知條件容易證明△ODE≌△OEF，根據(jù)全等三角形的性質就可以確定OE=OF．
點評：此題是開放性試題，題目主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題．
練習冊系列答案
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20、讀句畫圖：
如圖，已知：直線AB和點C、點D，根據(jù)下列語句用直尺和三角板畫圖．
（1）連接CD；
（2）過點C畫直線CE⊥AB垂足為G．

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如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（6，0），直線AB交拋物線的對稱軸于點F，直線AC交拋物線對稱軸于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點E與點F關于頂點D對稱；
（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似？若有，請求出所有合條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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作業(yè)寶如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（6，0），直線AB交拋物線的對稱軸于點F，直線AC交拋物線對稱軸于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點E與點F關于頂點D對稱；
（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似？若有，請求出所有合條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年浙江省臺州市三門中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（6，0），直線AB交拋物線的對稱軸于點F，直線AC交拋物線對稱軸于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點E與點F關于頂點D對稱；
（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似？若有，請求出所有合條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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