(1)如圖,ΔABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,D為邊BC上一點(diǎn)(D與B、C不重合),連接AD,∠ADB的平分線所在直線分別交直線AB、AC于點(diǎn)E、F. 求證:2∠AED-∠CAD=170°;
(2)若∠ABC=∠ACB=n°,且D為射線CB上一點(diǎn),(1)中其他條件不變,請直接寫出∠AED與∠CAD的數(shù)量關(guān)系.(用含n的代數(shù)式表示)
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可設(shè)∠ADE=∠BDE=x°,由∠AED=∠ABC+∠BDE,∠ABC=50°可得∠AED= x°+50°①,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠ADB=∠ACB+∠CAD,即可得到∠CAD=∠ADB-∠ACB,由∠ACB=70°,∠ADB=(2x)°可得∠CAD=(2x)°-70°②,由①×2-②即可證得結(jié)論;
(2)2∠AED-∠CAD=(3n)°或2∠AED+∠CAD=540°-(3n)°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可設(shè)∠ADE=∠BDE=x°,由∠AED=∠ABC+∠BDE,∠ABC=50°可得∠AED= x°+50°①,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠ADB=∠ACB+∠CAD,即可得到∠CAD=∠ADB-∠ACB,由∠ACB=70°,∠ADB=(2x)°可得∠CAD=(2x)°-70°②,由①×2-②即可證得結(jié)論;
(2)解法同(1).
解:(1)DE平分∠ADB
∴設(shè)∠ADE=∠BDE=x°
∵∠AED=∠ABC+∠BDE,∠ABC=50°
∴∠AED= x°+50° ①
∵∠ADB=∠ACB+∠CAD
∴∠CAD=∠ADB-∠ACB
∵∠ACB=70°,∠ADB=(2x)°
∴∠CAD=(2x)°-70° ②
∴由①×2-②,得:2∠AED-∠CAD=170°;
(2)2∠AED-∠CAD=(3n)°或2∠AED+∠CAD=540°-(3n)°.
考點(diǎn):角的綜合題
點(diǎn)評:此類問題難度較大,在中考中比較常見,一般在壓軸題中出現(xiàn),需特別注意.
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