Question

如圖，公路PQ和公路MN交于點(diǎn)P，且∠NPQ=30°，公路PQ上有一所學(xué)校A，AP=160米，若有一拖拉機(jī)沿MN方向以18米∕秒的速度行駛并對學(xué)校產(chǎn)生影響，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，則造成影響的時(shí)間為

 

秒．

Answer 1

分析：設(shè)AC、AD為正好受影響時(shí)，則AC=AD=100，在Rt△ABC中，BC²=AC²-AB²=3600，由此可以求出BC，BD，又拖拉機(jī)速度為18米∕秒，讓路程除以速度可以計(jì)算出受影響時(shí)間．

解答：解：作AB⊥DP于B，
則AB為A到道路的最短距離．
在Rt△APB中，
∵∠NPQ=30°，
∴sin30°=

AB

AP

，
∴AB=APsin30°=80（米），
在Rt△ABD中，BD=

1002-802

=60（米），
∴受影響的時(shí)間為：（60×2）÷18=

20

3

秒，
故答案為

20

3

．

點(diǎn)評：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中，進(jìn)行解答；注意運(yùn)用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到受影響的路程．