【題目】對(duì)任意有理數(shù)x,用[x]表示不大于x的最大整數(shù).例如:[1.3]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3.以下結(jié)論正確的是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
①[﹣3.14]=﹣4;
②﹣[﹣x]=[x];
③[2x]=2[x];
④若[]=﹣4,則x的取值范圍是﹣≤x<﹣.
【答案】①④
【解析】
①根據(jù)用[x]表示不大于x的最大整數(shù)即可得到結(jié)果;
②舉反例即可證明結(jié)論錯(cuò)誤;
③舉反例即可證明結(jié)論錯(cuò)誤;
④根據(jù)用[x]表示不大于x的最大整數(shù)列不等式組即可得到結(jié)論.
①[3.14]=4;故本選項(xiàng)正確;
②當(dāng)x=2.5時(shí),[x]=[2.5]=3,[x]=[2.5]=2,故[x]≠[x];故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③當(dāng)x=1.3時(shí),[2x]=[2.60]=3,2[x]=2[1.3]=2×(2)=4,故[2x]≠2[x];故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
④∵[]=4,
∴
解得:,故本選項(xiàng)正確;
故選①④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道三角形任意兩條中線的交點(diǎn)是三角形的重心.重心有如下性質(zhì):重心到頂點(diǎn)的距離是重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍.請(qǐng)利用該性質(zhì)解決問(wèn)題
(1)如圖1,在△ABC中,AF、BE是中線,AF⊥BE于P.若BP=2,∠FAB=30°,則EP= ,FP= ;
(2)如圖1,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,AF、BE是中線,AF⊥BE于P.猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系并證明;
(3)如圖2,在ABCD中,點(diǎn)E、F、G分別是AD、BC、CD的中點(diǎn),BE⊥BG,AB=3,AD=2,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì),小靜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小靜的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是;
(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 3 | 4 | … | ||
y | … | 1 | 4 | m | 1 | … |
表中的m=;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與直線的圖象如圖所示,當(dāng)y1≠y2時(shí),取y1 , y2中的較大值記為N;當(dāng)y1=y2時(shí),N=y1=y2 . 則下列說(shuō)法:
①當(dāng)0<x<2時(shí),N=y1;
②N隨x的增大而增大的取值范圍是x<0;
③取y1 , y2中的較小值記為M,則使得M大于4的x值不存在;
④若N=2,則x=2﹣ 或x=1.
其中正確的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元,購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元。
(1)求購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需從體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共96個(gè),要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元,這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球. 如果購(gòu)買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球,一共需要花費(fèi)2050元; 如果購(gòu)買10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球,一共需要花費(fèi)1900元.
(1)求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元?
(2)如果學(xué)校要購(gòu)買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè),并且預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)3210元,那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的周長(zhǎng)為28,過(guò)點(diǎn)分別作,交直線于點(diǎn),,交直線于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為____.
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