Question

求下列不定方程的正整數(shù)解：
（1）3x-5y=19；
（2）12x+5y=125．

Answer 1

分析：求不定方程的正整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有正整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值即可．

解答：解：（1）3x-5y=19，移項(xiàng)得：3x=5y+19，化系數(shù)為1得；
x=

5y+19

3

，
∵0＜y＜

19

3

，即y只能在1，2，3，4，5，6中取值，
當(dāng)y=1時(shí)，x=8，
當(dāng)y=2時(shí)，x=

29

3

不符合題意；
當(dāng)y=3時(shí)，x=

34

3

不符合題意；
當(dāng)y=4時(shí)，x=13；
當(dāng)y=5時(shí)，x=

44

3

不符合題意．
故符合題意的正整數(shù)解為：

x=8 y=1

，

x=13 y=4

．

（2）12x+5y=125，移項(xiàng)得：5y=125-12x，化系數(shù)為1得：
y=25-

12

5

x，
∵0＜x＜

125

12

，故x只能在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中取值，
又∵y=25-

12

5

x為正整數(shù)，故符合條件的x為：5，10．
當(dāng)x=5時(shí)，y=13；
當(dāng)x=10時(shí)，y=1；
故不定方程的正整數(shù)解為：

x=5 y=13

，

x=10 y=1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程，難度適中，關(guān)鍵是先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有正整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值即可．