【題目】如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=3，AO=，那么AC的長等于（ ）

A. 7 B. 8 C. D.

【答案】A

【解析】在AC上截取CG=AB=2，連接OG，根據(jù)B、A、O、C四點(diǎn)共圓，推出∠ABO=∠ACO，證△BAO≌△CGO，推出OA=OG=2，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根據(jù)勾股定理求出AG，即可求出AC．

在AC上截取CG=AB=2，連接OG，

∵四邊形BCEF是正方形，∠BAC=90°，

∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，

∴B、A、O、C四點(diǎn)共圓，

∴∠ABO=∠ACO，

在△BAO和△CGO中

,

∴△BAO≌△CGO（SAS），

∴OA=OG=2，∠AOB=∠COG，CG=AB=3

∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，

∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，

即△AOG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG==4，

即AC=4+3=7，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如 圖，△ACB和△E CD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F．

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）已知點(diǎn)在線段上.

①若，求度數(shù)；

②求證：.

（2）已知正方形邊長為，且，請直接寫出線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝m2，m為實(shí)數(shù)．

（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）m為何值時，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，不需說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，兩種圖書的進(jìn)價、售價如下表所示：

甲種圖書

乙種圖書

進(jìn)價（元/本）

16

28

售價（元/本）

26

40

請解答下列問題：

(1)在這批圖書全部售出的條件下，書店如何進(jìn)貨利潤最大？最大利潤是多少？

(2)書店計劃用(1)中的最大利潤購買單價分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢恰好用盡的情況下，最多可以購買排球和籃球共多少個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點(diǎn)E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結(jié)論正確的有( )

A.1個B.2個C.4個D.3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)與，分別相交于，，過點(diǎn)與，分別相交于點(diǎn)，，連接，，，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，若，，在不添加任何輔助的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形面積相等的所有的平行四邊形（四邊形除外）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)在暑期開展了“好書伴我成長”讀書話動，并要求讀書要細(xì)讀，最少要讀完2本書，最多不建議超過5本。初一年級5個班，共200名學(xué)生，李老師為了了解學(xué)生暑期在家的讀書情況，給全班同學(xué)布置了一項(xiàng)調(diào)查作業(yè)：了解初一年級學(xué)生暑期讀書情況.班中三位同學(xué)各自對初一年級讀書情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計圖表分別為表1、表2、表3.

表1：在初一年級隨機(jī)選擇5名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計表

閱讀書數(shù)量（本）

2

3

4

5

人數(shù)

2

1

1

1

表2：在初一年級“誦讀班”班隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計表

閱讀書數(shù)量（本）

2

3

4

5

人數(shù)

0

1

4

15

表3：在初一年級隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計表

閱讀書數(shù)量（本）

2

3

4

5

人數(shù)

2

8

6

4

問題1：根據(jù)以上材料回答：三名同學(xué)中，哪一位同學(xué)的樣本選取更合理，并簡要說明其他兩位同學(xué)選取樣本的不足之處；

老師又對合理樣本中的所有學(xué)生進(jìn)行了“閱讀動機(jī)”的調(diào)研，并制作成了如下統(tǒng)計圖.

問題2：通過統(tǒng)計圖的信息你認(rèn)為“閱讀動機(jī)”

在“40%”的群體，暑期讀幾本書的可能性大，并說出你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)來表示，記錄如下表；

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）

袋數(shù)

（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是超過還是不足？平均每袋超過或不足多少克？

（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為克，求抽樣檢測的樣品總質(zhì)量是多少？

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同步練習(xí)冊答案