Question

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，E是AB邊的中點，圖中與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有_____個．

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據(jù)DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得
△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據(jù)E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到答案．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，DC=AB，
在△ADB和△CBD中：，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴S_△ADB=S_△CBD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，CO=AO，
即：O是DB、AC中點，
∴S_△DOC=S_△COB=S_△DOA=S_△AOB=S_△ADB，
∵E是AB邊的中點，
∴S_△ADE=S_△DEB=S_△ABD，
∴S_△DOC=S_△COB=S_△DOA=S_△AOB=S_△ADE=S_△DEB=S_△ADB，
∴不包括△ADE共有5個三角形與△ADE面積相等，
故選：C．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形的中線平分三角形面積，解決問題的關(guān)鍵是熟練把握三角形的中線平分三角形面積這一性質(zhì)．