Question

對(duì)于方程x²+cx+2=0和x²+2x+c=2，以下結(jié)論正確的是

1. A.
   至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根
2. B.
   至多有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根
3. C.
   都有實(shí)數(shù)根
4. D.
   都無實(shí)數(shù)根

Answer 1

A
分析：分別計(jì)算兩個(gè)方程的根的判別式，再分別討論c的取值即可知道它們根的情況．
解答：對(duì)于方程x²+cx+2=0，
∵a=1，b=c，c=2，
∴△=b²-4ac=c²-4×1×2=c²-8，
∵對(duì)于方程x²+2x+c=2，
a=1，b=2，c=c-2，
∴△=b²-4ac=b²-4×1×（c-2）=-4c+12，
當(dāng)-4c+12＞0時(shí)，即c＜-3，
∴c²-8＞0，
∴兩個(gè)方程都有解；
當(dāng)-4c+12=0時(shí)，c=-3，
∴c²-8＞0，
∴兩個(gè)方程都有解；
當(dāng)-4c+12＜0，
即c＞3，
∴c²-8＞0，
∴方程x²+2x+c=2有解；
∴兩個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．