Question

新淳來(lái)公司生產(chǎn)的一種手機(jī)電池的銷(xiāo)售單價(jià)為60元，為降低成本，提高銷(xiāo)售量，公司決定拿出80萬(wàn)元資金進(jìn)行產(chǎn)品的升級(jí)研發(fā)與產(chǎn)品的電視廣告宣傳．經(jīng)調(diào)查得知：該產(chǎn)品的成本單價(jià)y（元）與研發(fā)資金x（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足圖①的一次函數(shù)關(guān)系，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量z（萬(wàn)件）與投入電視廣告宣傳資金x（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足圖②的一次函數(shù)關(guān)系．其中研發(fā)資金已計(jì)入成本，而電視廣告宣傳資金沒(méi)計(jì)入成本．
（1）分別求出y，z關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；
（2）在拿出80萬(wàn)元資金進(jìn)行產(chǎn)品的升級(jí)研發(fā)與產(chǎn)品的電視廣告宣傳之前，該公司年利潤(rùn)為

200

萬(wàn)元．
（3）該公司將80萬(wàn)元資金如何分配，才能使年銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（年銷(xiāo)售利潤(rùn)=年銷(xiāo)售額-成本-電視廣告宣傳資金）（結(jié)果精確到1萬(wàn)元）

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法將圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)未開(kāi)發(fā)前，x=0，y=50，z=20，得出年利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)量，得出即可；
（3）根據(jù)設(shè)研發(fā)資金為a萬(wàn)元，則廣告宣傳費(fèi)用為（80-a）萬(wàn)元，再利用（1）中關(guān)系式求出W與a的關(guān)系式，求出最值即可．

解答：解：（1）如圖，設(shè)y=k₁x+50，
將x=60，y=30代入得k₁=-

1

3

，
故y=-

1

3

x+50，
設(shè)z=k₂x+20，將x=40，y=30代入得k₂=

1

4

，
故z=

1

4

x+20；

（2）未開(kāi)發(fā)前，x=0，y=50，z=20，
年利潤(rùn)=（60-50）×20=200（萬(wàn)）．
故答案為：200；

（3）設(shè)研發(fā)資金為a萬(wàn)元，則廣告宣傳費(fèi)用為（80-a）萬(wàn)元，
故y=-

1

3

a+50z=

1

4

(80-a)+20=40-0.25a，
年銷(xiāo)售利潤(rùn)w=（60-y）z-（80-a）=(10+

1

3

a)(40-

1

4

a)-80+a=-

1

12

(a-71)2+

8881

12

，
當(dāng)a=71萬(wàn)元，即研發(fā)資金為71萬(wàn)元，電視廣告宣傳費(fèi)9萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)達(dá)到最大，最大約為740萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)已知得出關(guān)于年利潤(rùn)的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．