已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實數(shù)根分別是x1和x2,若x1+x2-x1x2<-1,且k為整數(shù),求k的值.
考點:根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式
專題:
分析:先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系把x1+x2-x1x2<-1轉(zhuǎn)化成關(guān)系k的不等式,再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出k所滿足的范圍,求出范圍內(nèi)的整數(shù)解即可.
解答:解:由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得:
x1+x2=-2,x1x2=k+1,
所以不等式x1+x2-x1x2<-1可化為-2-(k+1)<-1,解得k>-2,
又因為一元二次方程有兩個實數(shù)根,所以其判別式滿足:4-4(k+1)≥0,解得k≤0,
所以k的取值范圍為:-2<k≤0,
且k為整數(shù),所以k的值為-1或0.
點評:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的應(yīng)用,容易漏掉其判別式所滿足的條件而錯解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解一元一次方程:
(1)
5x
2
-
1
0.2
-2x=5x;
(2)x+
1
2
+3x-
3
6
=1;
(3)x-
x
2
-1=2-
x
3
+2;
(4)
3x
0.5
+1=
4
0.3
-x+
3x
1.5
+5.

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已知平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+4x與x軸交于點A(x1,0),x1>0,對稱軸為直線l,點P(m,n)為拋物線上一點,且在第四象限,點P關(guān)于直線l對稱點為E,點E關(guān)于x軸的對稱點為F,若四邊形OPAF的面積為20,求m、n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用配方法解決關(guān)于x的方程:
(1)x2-x-
1
3
=0 
(2)x2-mx+n=0(m2-4n>0)

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如圖,已知直線AB與CD相交于點O,OE平分∠AOC,射線OF⊥CD于點O,且∠BOF=32°,求∠COE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求證:OE⊥OF.

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若m2=m+1,n2-n-1=0且m≠n,試求代數(shù)式m7+n7的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x、y、z都為正數(shù),解方程組:
x(x+y+z)=6
y(x+y+z)=9
z(x+y+z)=10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=x2+(m+4)x-2m-12的圖象與x軸交于兩點且都在點(1,0)右側(cè),則m的取值范圍是
 

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