Question

計算：
（1）(-

2

3

)0+52+(-

1

2

)-2+(-2)3
（2）x²•x⁴+（-x³）²-x⁷÷x
（3）(

1

3

xy)2•(-12x2y2)÷(-

4

3

x3y)
（4）5x（2x²-3x+4）
（5）（3x+5）（3-2x）
（6）（-2a-1）²
（7）（x+2）（y+3）-（x+1）（y-2）
（8）（-2p-q+1）（-q+2p-1）
（9）（x-y）²-（x+y）（x-y）
（10）[（x+y）²-（x-y）²]÷（2xy）

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用零指數(shù)公式化簡，第二項表示兩個5的乘積，第三項利用負(fù)指數(shù)公式化簡，最后一項表示3個-2的乘積，計算后即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，第二項利用冪的乘方計算法則計算，最后一項利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計算，合并后即可得到結(jié)果；
（3）將原式第一項利用積的乘方運(yùn)算法則計算，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，最后利用單項式乘以單項式的法則計算后，即可得到結(jié)果；
（4）原式利用乘法分配律將5x乘到括號里邊，然后利用單項式乘以單項式的法則計算后，即可得到結(jié)果；
（5）利用多項式乘以多項式的法則計算，合并同類型后即可得到結(jié)果；
（6）將原式括號中提取-1，利用-1的平方為1，然后利用完全平方公式計算，即可得到結(jié)果；
（7）將原式第一項利用多項式乘以多項式的法則計算，第二項利用多項式乘以多項式的法則計算，去括號合并后即可得到結(jié)果；
（8）將第一個括號中的第一、三項結(jié)果，提取-1，第二個括號后兩項結(jié)合，然后利用平方差公式變形后，再利用完全平方公式化簡后，即可得到結(jié)果；
（9）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并后即可得到結(jié)果；
（10）將中括號中的兩項利用完全平方方式展開，去括號合并后，利用單項式除以單項式的法則計算，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）（-

2

3

）⁰+5²+（-

1

2

）^-2+（-2）³
=1+25+4+（-8）
=30-8
=22；
（2）x²•x⁴+（-x³）²-x⁷÷x
=x⁶+x⁶-x⁶
=x⁶；
（3）（

1

3

xy）²•（-12x²y²）÷（-

4

3

x³y）
=

1

9

x²y²•（-12x²y²）•（-

3

4x3y

）
=4xy³；
（4）5x（2x²-3x+4）
=10x³-15x²+20x；
（5）（3x+5）（3-2x）
=9x-6x²+15-10x
=-6x²-x+15；
（6）（-2a-1）²
=（2a+1）²
=4a²+4a+1；
（7）（x+2）（y+3）-（x+1）（y-2）
=xy+3x+2y+6-（xy-2x+y-2）
=xy+3x+2y+6-xy+2x-y+2
=5x+y+8；
（8）（-2p-q+1）（-q+2p-1）
=[-q-（2p-1）][-q+（2p-1）]
=（-q）²-（2p-1）²
=q²-（4p²-4p+1）
=q²-4p²+4p-1；
（9）（x-y）²-（x+y）（x-y）
=（x²-2xy+y²）-（x²-y²）
=x²-2xy+y²-x²+y²
=2y²-2xy；
（10）[（x+y）²-（x-y）²]÷（2xy）
=[（x²+2xy+y²）-（x²-2xy+y²）]÷2xy
=4xy÷2xy
=2．

點評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，單項式乘以單項式的法則，零指數(shù)公式，負(fù)指數(shù)公式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．