Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，，AB=DC。點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上，AE=GF=GC。

（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形AEFG是矩形。

 

Answer 1

【答案】

（1）可證明GF∥AE∵GF=AE

∴四邊形AEFG是平行四邊形（2）可證明∠EFG=90°∴□AEFG是矩形

【解析】

試題分析：證明：（1）∵FG=CG

∴∠1＝∠C

∵四邊形ABCD是等腰梯形

∴∠B=∠C

∴∠1=∠C

∴GF∥AE

∵GF=AE

∴四邊形AEFG是平行四邊形

（2）作GH⊥FC

∵GF=GC

∴∠FGC=2∠GFH

∵∠GFC=2∠EFB

∴∠GFH=∠EFB

∵∠GFH+∠FGH=90°

∴∠EFB+∠GFH=90°

∴∠EFG=90°

∴□AEFG是矩形

考點(diǎn)：特殊四邊形

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對特殊四邊形的性質(zhì)定理的掌握。根據(jù)判定定理進(jìn)行求證即可。