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已知二次函數y=-x2+（m-2）x+m+1，試說明：不論m取任何實數，這個二次函數的圖象必與x軸有兩個交點．

證明：令-x2+（m-2）x+m+1=0．
∵△=（m-2）2-4×（-1）×（m+1）=m2+8≥8，即無論m取何值，一元二次方程-x2+（m-2）x+m+1=0都會有兩個不相等的實數根；
∴不論m取任何實數，二次函數y=-x2+（m-2）x+m+1的圖象與x軸都有兩個交點．
分析：要證明二次函數y=-x2+（m-2）x+m+1的圖象與x軸始終有兩個交點，只需證明關于x的方程y=-x2+（m-2）x+m+1的根的判別式是正數即可．
點評：此題既考查了拋物線與x軸的交點情況．解題的關鍵是掌握拋物線的交點個數與一元二次方程的根的判別式正負的對應關系才能熟練解決問題．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數的圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象經過點（0，3），頂點坐標為（1，4），
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．
其中正確的結論有（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標為
（5，0）
（5，0）
．

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