Question

已知二次函數(shù)y=-x²+（m-2）x+m+1，試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點．

Answer 1

證明：令-x²+（m-2）x+m+1=0．
∵△=（m-2）²-4×（-1）×（m+1）=m²+8≥8，即無論m取何值，一元二次方程-x²+（m-2）x+m+1=0都會有兩個不相等的實數(shù)根；
∴不論m取任何實數(shù)，二次函數(shù)y=-x²+（m-2）x+m+1的圖象與x軸都有兩個交點．
分析：要證明二次函數(shù)y=-x²+（m-2）x+m+1的圖象與x軸始終有兩個交點，只需證明關(guān)于x的方程y=-x²+（m-2）x+m+1的根的判別式是正數(shù)即可．
點評：此題既考查了拋物線與x軸的交點情況．解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的交點個數(shù)與一元二次方程的根的判別式正負(fù)的對應(yīng)關(guān)系才能熟練解決問題．