直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，如圖所示.若AB＝CD，有下面的結(jié)論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC．

其中正確的有________．

答案：①②③
解析：

　　解：∵直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，

　　∴AB＝AD，BC＝DC，AC⊥BD且AC平分BD．

　　又∵AB＝CD，∴AB＝BC＝CD＝AD．

　　∵∠ADC＝∠ABC，

　　∴△ABC和△ADC是兩個(gè)全等的等腰三角形．

　　∴∠ACD＝∠CAB．∴AB∥CD．

　　∵∠AOB＝∠COD＝90°，AB＝CD，BO＝DO，

　　∴Rt△AOB≌Rt△COD．∴AO＝CO．

　　而AB和BC的位置關(guān)系無(wú)法確定．

　　分析：關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，則S△BCE=
 
；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，請(qǐng)直接寫出S與S1、S2間的關(guān)系式：
 
；
（2）如圖2，△ABC、△DCE、△GEF都是等邊三角形，且A、D、G在同一直線上，B、C、E、F也在同一直線上，S△ABC=4，S△DCE=9，試?yán)茫?）中的結(jié)論得△GEF的面積為
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有
三角形的中線所在的直線
；
（2）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長(zhǎng)DC到E，使CE=AB，連接AE，那么有S梯形ABCD=S△ADE．請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過(guò)點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過(guò)點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請(qǐng)畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知：如圖，B、E、C、F四點(diǎn)在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．

（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）四邊形ACFD是什么四邊形？為什么？
課改：
已知：如圖，B、E、C、F四點(diǎn)在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF=2 cm．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、如圖，△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交直線OD于點(diǎn)E．
（1）求證：OE=OD；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在什么位置時(shí)，四邊形BDAE是矩形？說(shuō)明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明
△ABC是以∠ABC為直角的直角三角形時(shí)．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•百色）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線，BD⊥l，垂足為D，且AC=8，sin∠ABC=
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．
（1）求證：BC平分∠ABD；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為E（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法、證明），并求出四邊形ABDE的周長(zhǎng)．

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