如圖，在直角坐標系中，△AOB是邊長為2的等邊三角形，設直線x=t（0≤t≤2）截這個三角形可得位于此直線左方的圖形的面積為y，則y關于t的函數(shù)圖象大致是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
D
分析：等邊△AOB中，l∥y軸，所以很容易求得∠OCB=30°；進而證明OD=t，CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出y與t之間的函數(shù)關系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．
解答：①∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形，

∴∠OCB=30°，
∴OD=t，CD=t；
∴S△OCD=×OD×CD
=t2（0≤t≤1），
即y=t2（0≤t≤1）．
故y與t之間的函數(shù)關系的圖象應為定義域為[0，1]、開口向上的二次函數(shù)圖象；
②∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形

∴∠CBD=30°，
∴BD=2-t，CD=（2-t）；
∴S△BCD=×BD×CD
=（2-t）2（0≤t≤1），
即y=-（2-t）2（0≤t≤1）=．
故y與t之間的函數(shù)關系的圖象應為定義域為[1，2]、開口向下的二次函數(shù)圖象；
故選D．
點評：本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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