Question

在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學擔任評委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分（每個評委打分最高10分）．
方案1：所有評委給分的平均分．
方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩余評委的平均分．
方案3：所有評委給分的中位數(shù)．
方案4：所有評委給分的眾數(shù)．
為了探究上述方案的合理性，
先對某個同學的演唱成績進行統(tǒng)計實驗，右側是這個同學的得分統(tǒng)計圖：
（1）分別按上述四種方案計算這個同學演唱的最后得分．
（2）根據(jù)（1）中的結果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演唱的最后得分？

Answer 1

【答案】分析：本題關鍵是理解每種方案的計算方法：
（1）方案1：平均數(shù)=總分數(shù)÷10．
方案2：平均數(shù)=去掉一個最高分和一個最低分的總分數(shù)÷8．
方案3：10個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應是第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
方案4：求出評委給分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分數(shù)．
（2）考慮不受極值的影響，不能有兩個得分等原因進行排除．
解答：解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8或8.4．

（2）因為方案1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個同學演講的最后得分，
所以方案1不適合作為最后得分的方案．
因為方案4中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．
點評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義，用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)．學會選用適當?shù)慕y(tǒng)計量分析問題．