下列命題中正確的是( )
①四邊形的內(nèi)角和等于外角和;
②相似多邊形的面積比等于周長(zhǎng)比;
③點(diǎn)P(m,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-m,-n);
④梯形的中位線平行于兩底,且等于兩底和的一半;
⑤直角三角形的外心就是直角頂點(diǎn).
A.①③④
B.①②③④
C.②③④
D.①③④⑤
【答案】分析:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和外角和都等于360°,即可判斷①;根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可判斷②;根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)即可判斷③;根據(jù)梯形的性質(zhì)定理能判斷④;根據(jù)直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)即可判斷⑤.
解答:①、四邊形的內(nèi)角和和外角和都等于360°,∴①正確;
②、相似多邊形的面積比等于相似比的平方,而周長(zhǎng)比等腰相似比,∴②錯(cuò)誤;
③、點(diǎn)P(m,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-m,-n),∴③正確;
④、梯形的中位線平行于兩底,且等于兩底和的一半是梯形的性質(zhì)定理,∴④正確;
⑤、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),不是直角頂點(diǎn),∴⑤錯(cuò)誤;
正確的有①③④,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì),多邊形的內(nèi)角和和外角和定理,三角形的外接圓和外心,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo),梯形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是理解性質(zhì)定理,并能根據(jù)性質(zhì)定理進(jìn)行判斷正確與否.
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